Uma API (Application Programming Interface) é um conjunto de rotinas e padrões estabelecidos por um software para utilização de suas funcionalidades por programas aplicativos, que queiram apenas usar o serviço.
Hoje em dia com a grande quantidade de Mashups que se tem criado e com o grande crescimento da chamada web 2.0 todo mundo deve conhecer alguma API.
Para todos os desenvolvedores a possibilidades de criar esses Mashups nutrindo de conteúdo sem a necessidade de fazer a aplicação que alimenta em uma opção realmente interessante.
E ao meu modo de ver, o melhor de tudo é a grande quantidade de documentação e a possibilidade de utilizar-las em nossas aplicações, complementando ou ampliando a informação de nossa aplicação.
Aqui fica uma lista com 10 APIs mais interessantes que conheço (creio que existe muito mais que essas):
Google Maps API:
Documentação: API Google Maps
YouTube API:
Documentação: API YouTube
Flickr API:
Documentação: API Flickr
Del.icio.us API:
Documentação: API Del.icio.us
Feedburner API:
Documentação: API Feedburner